Modelos hidrológicos consistem em ferramentas extremamente úteis para o planejamento e gestão de recursos hídricos. Recentemente tive a oportunidade de explorar o Topmodel, um modelo semi-distribuído que apresenta diversos atrativos. Abaixo, apresento suas principais características, bem como exemplos de uma aplicação.

Por Iporã Possantti (possantti@gmail.com)

Engenheiro Ambiental, Doutorando em Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental (IPH/UFRGS)

Modelos hidrológicos

Modelos hidrológicos consistem em ferramentas extremamente úteis para o planejamento e gestão de recursos hídricos. Isso acontece porque modelos tendem a apresentar uma certa capacidade preditiva, ou seja, de prever o futuro, como se fossem as “bolas de cristal” do mundo secular.

É claro que modelos não devem ser entendidos como “oráculos”, pois as suas previsões estão sujeitas a diversas formas de incerteza (algumas estimáveis e outras não). A previsão de um modelo jamais deve ser interpretada como uma profecia. De qualquer sorte, é melhor qualificar decisões com as previsões de modelos do que simplesmente ignorá-las.

Um atributo de um modelo hidrológico que faz toda diferença no planejamento e gestão é sua estrutura conceitual. Em certo sentido, modelos hidrológicos são projetados para responder determinadas perguntas específicas. Por exemplo, um modelo pode ser projetado para prever vazão em certos pontos de uma bacia hidrográfica, mas não em muitos pontos.

Na verdade, essa é uma grande divisão estrutural entre modelos hidrológicos: modelos concentrados versus modelos distribuídos. Para muitas aplicações, modelos concentrados são insuficientemente simples e modelos distribuídos são notoriamente complexos. Assim, uma alternativa de contornar o problema de detalhamento espacial das previsões dos modelos corresponde a uma terceira categoria: os modelos semi-distribuídos.

Recentemente tive a oportunidade de explorar o Topmodel, um modelo semi-distribuído que apresenta diversos atrativos para o planejamento e gestão de recursos hídricos. Abaixo, apresento suas principais características, bem como exemplos de uma aplicação.

 

O Topmodel

O Topmodel é um modelo semi-distribuído proposto inicialmente por Beven & Kirkby (1979). Ele consiste em uma abordagem simples para a predição de vazão e para o mapeamento de processos hidrológicos na bacia hidrgráfica. No centro dessa abordagem está o índice topográfico, que funciona como um índice de similaridade hidrológica para a predição tanto da extensão da área de solos saturado como da forma que essa área cresce ou encolhe em função do armazenamento de água no solo (Beven et al, 2020). Com isso, o modelo combina as vantagens da similaridade hidrológica com a geomorfologia sem o custo computacional e paramétrico de modelos fisicamente embasados completamente distribuídos (Beven, 2012).

Existem muitos motivos para o uso do Topmodel em detrimento de modelos distribuídos fisicamente embasados. Para começar, a calibragem do modelo é relativamente simples, pois o núcleo do modelo possui apenas três parâmetros (m, Q_o e t_d), o que já é pouco, sendo que dois deles (m e Q_o) podem ser estimados pela inspeção das curvas de recessão de hidrogramas observados.

A velocidade de processamento das simulações é comparativamente rápida, pois o modelo representa espacialmente a dinâmica da água subterrânea sem modelagem física de fluxo em meio saturado, mas por uma abordagem geomorfológica (que, apesar de mais simples, é verificável em campo). Esse fato viabiliza o uso do modelo para experimentos de Monte Carlo, análises de incertezas e aplicações diversas que requerem grande quantidade de simulações.

O modelo é realista em termos perceptuais, pois o escoamento superficial é produzido por “excesso de saturação” (Dunne & Black, 1970), processo reconhecidamente mais prevalente que o escoamento por “excesso de infiltração” – quando a capacidade de infiltração do solo é superada pela intensidade de chuva.

Por fim, sendo apenas um  conjunto de ideias e não um pacote fechado, o núcleo do Topmodel é flexível para o acoplamento, sob o custo de novos parâmetros, de modelos extras de processos hidrológicos superficiais e propagação de vazão. Isso de fato ocorre no Topmodel “clássico” de Beven & Kirkby (1979), que inclui mais dois modelos (um para da zona de raízes e outro para a propagação de vazão).

 

Modelos de URH e o Topmodel

O Topmodel também apresenta atrativos em relação aos modelos que fazem uso do conceito de Unidades de Resposta Hidrológica (URH), como o SWAT. Por serem mais uma extensão dos modelos concentrados do que uma tentativa de modelagem genuinamente distribuída, esses modelos geralmente desconsideram os efeitos convergentes e divergentes da topografia nos fluxos superficiais e subterrâneos.

Isso pode resultar em padrões espaciais irrealistas dos processos em termos perceptuais em bacias de solos rasos e com terreno mais acidentado, o que não acontece no Topmodel em razão de sua conexão com a topografia estabelecida pelo índice topográfico. Ademais, conforme aponta Beven (2012), modelos de URH padecem do problema da dimensionalidade de parâmetros, que geralmente são muitos e precisam ser definidos para cada classe de URH. Ainda que esse problema possa ser reduzido, por exemplo, em se fixando uma distribuição de magnitudes relativas e ajustando todo o campo de valores por um multiplicador de calibragem, Beven (2012) sustenta que isso não garante que bons resultados serão obtidos pelas razões certas e nos lugares certos.

 

O índice topográfico e o déficit de água no solo

A teoria subjacente ao Topmodel permite determinar matematicamente a relação do déficit de água do solo com o índice topográfico. Para isso, é necessário pensar simultaneamente na bacia como uma entidade única (como nos modelos concentrados) e como um conjunto de pequenos elementos regulares (como nos modelos distribuídos). Nessa lógica, as variáveis hidrológicas assumem valores globais, que são a média para toda a bacia, e valores locais, associados a uma unidade elementar qualquer do terreno.

Por exemplo, o déficit global do solo consiste no volume disponível para atingir a saturação dos solos na bacia inteira, enquando o déficit local do solo consiste no volume disponível para saturar um elemento. Se os elementos do terreno consistem em píxeis/células regulares em um mapa, a relação entre as variavéis globais e locais é dada pela média aritmética do total de píxeis/células.

Assim, o cerne do modelo consiste na seguinte equação, que relaciona o déficit local e global com o índice topográfico local e global:

(Eq. 1)  Di = D + m (λ – λi)  ∀i

Em que Di é o déficit local de água no solo em um elemento i [L], D é o déficit global de água no solo [L], λ é o índice topográfico global (média de λi da bacia), λi é o índice topográfico local em um elemento i, e m é o parâmetro de decaimento exponencial da transmissividade [L].

O índice topográfico local λi, por sua vez, é derivado da teoria do modelo. No modelo “clássico”:

(Eq. 2)  λi = ln(a ⁄ tanβ )  ∀i

Em que λi é o índice topográfico local, a é a área de drenagem por contorno unitário [L^2/L] e β é o ângulo em radianos do terreno. O índice topográfico, ou índice topográfico de umidade, foi identificado tanto por Kirkby (1975) quanto por O’loughlin (1981, 1986) como um índice de simularidade sem relação com a proposição inicial do Topmodel.

Como salienta Beven (2012), o índice topográfico λi representa a propensão de um elemento i qualquer da bacia de desenvolver condições saturadas. Nessa ótica, a Equação 1 é uma forma de relacionar os desvios entre os valores locais e globais do déficit e do índice topográfico, sendo o parâmetro m a constante de proporcionalidade, ou fator de escala, dessa relação.

Em outros termos: a Equação 1 funciona como uma regra de mapeamento dos déficits locais. Dado um déficit global da bacia, é possível mapear os devios locais. Particularmente, em locais em que o desvio é nulo ou negativo existem condições locais de saturação e de afloramento de água. Ou seja, fica definido o mapa da área de contribuição de escoamento Dunneano (excesso de saturação).

Derivando o índice topográfico por geoprocessamento

O artigo original de Beven e Kirkby (1979) propondo o modelo foi inicialmente rejeitado por, segundo Beven (2020), apresentar “uma abordagem muito geográfica”. Isso aconteceu por que eram idos de 1978, quando modelos digitais de elevação ainda não existiam na prática e obter o índice topográfico era uma tarefa artesanal que ocupava semanas de trabalho.

Com o advento do geoprocessamento, derivar o índice topográfico passou a ser uma tarefa trivial. O único insumo necessário é um modelo digital de elevação sem depressões espúrias, como mostra a figura abaixo:

Simulando o Topmodel e visualizando os resultados em mapas

Com a implementação numérica de balanços hídricos globais e locais (método das diferenças finitas), é possível programar o Topmodel e simular o modelo em um computador. A diferença de modelos convencionais é que a “saída” do modelo não é apenas a série temporal de variáveis hidrológicas (como vazão) no tempo, mas também mapas das variáveis hidrológicas.

Recentemente tive a oportunidade de fazer isso com a linguagem python, com o objetivo futuro de usar o modelo no problema de alocação espacial de ações em bacias hidrográficas. Algumas modificações estão sendo realizadas no modelo “clássico” e planejamos publicar em breve esse desenvolvimento.

Mas o mais interessante são as renderizações dos mapas ao longo do tempo:

Evolução do déficit local ao longo do tempo:

Evolução do escoamento superficial, transpiração da água subterrânea (Tp-GW), transpiração do solo (Tp-Soil), e déficit local:

Evolução de todos processos hidrológicos:

Referências

Beven, K. J., & Kirkby, M. J. (1979). A physically based, variable contributing area model of basin hydrology. Hydrological Sciences Bulletin, 24(1), 43–69. https://doi.org/10.1080/02626667909491834

Beven, K., Lamb, R., Kirkby, M., & Freer, J. (2020). A history of TOPMODEL. Hydrology and Earth System Sciences Discussions, 1–44. https://doi.org/10.5194/hess-2020-409

Beven, K. (2012). Rainfall-Runoff Modelling. In Rainfall-Runoff Modelling. https://doi.org/10.1002/9781119951001

Dunne, T., & Black, R. D. (1970). Partial Area Contributions to Storm Runo in a Small NeW, England Watershed (Vol. 6, Issue 5).

Kirkby, M. J. (1975). Hydrograph modelling strategies. In R. Peel, M. Chilshom, & P. Haggett (Eds.), Processes in Physical and Human Geography (pp. 69–90). Heinemann.

O’loughlin, E. M. (1981). Saturation regions in catchments and their relations to soil and topographic properties. In Journal of Hydrology (Vol. 53).

O’loughlin, E. M. (1986). Prediction of Surface Saturation Zones in Natural Catchments by Topographic Analysis. In Water Resources Research (Vol. 22, Issue 5).

Fonte da imagem destacada: http://pexels.com/pexels-free-nature-stock-675958