O PPGMAt está lançando, a partir dessa semana, um ciclo de webinários próprios do PPGMat. Nosso primeiro palestrante é o Prof. Alexandre Baraviera do PPGMat – UFRGS que vai falar sobre “Medidas estacionárias em grafos infinitos”. Convidamos a todos para prestigiar nosso seminário.
Segue convite para palestra:
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Título: Medidas estacionárias em grafos infinitos
Palestrante: Alexandre Tavares Baraviera – UFRGS
Data: Quarta-feira, 12 de Agosto de 2020
Horário: 14:00
Local: Plataforma Microsoft TEAMS clicando AQUI ou em http://tiny.cc/Webinario-PPGMat-UFRGS-01
Resumo. Grafos são objetos interessantes que aparecem naturalmente na modelagem de diversos problemas, como por exemplo a difusão de uma doença ou a eficiência da comunicação em uma certa rede de transmissão de dados, dentre muitos outros. A caracterização destes fenômenos em geral envolve conhecer o espectro associado ao grafo, e por isso técnicas de obtenção desse tipo de informação se fazem importantes. Nessa direção, o método da redução isospectral desenvolvido por Bunimovich e Webb se mostra uma ferramenta eficiente, que permite trocar um grafo por subgrafos menores onde em principio a obtenção de autovalores pode ser uma tarefa mais simples.
Nessa palestra pretendo contar de maneira relativamente elementar uma parte da história acima (tentando ilustrar os conceitos envolvidos) e falar sobre um trabalho escrito em colaboração com Joana Torres (Universidade do Minho) e Pedro Duarte (Universidade de Lisboa) no qual uma extensão dos métodos de Bunimovich-Webb para grafos infinitos é usada para obter estados estacionários de certos processos estocásticos numa classe de grafos. Minha intenção é focalizar a exposição em exemplos de forma a deixá-la acessível a um público amplo.
Sounding a Riemannian manifold with hard spheres
Gonçalo Oliveira – UFF
19 de Agosto de 2020 – 14:00h (horário de Brasília)
Videoconferência: http://tiny.cc/Webinario-PPGMat-UFRGS-02
Resumo: Given a Riemannian manifold M one may attempt at exploring its geometry by sounding it with hard spheres. Regarding these spheres as the atomic constituents of a gas filling M, one can compute an equation of state relating its several macroscopic quantities such as pressure, volume, and temperature.
This talk is an exercise in statistical mechanics where I shall explain how the resulting equation depends on the underlying Riemannian geometry.
Extensões de Ore e álgebras de Hopf
Alveri Alves Sant’Ana (UFRGS)
26 de Agosto de 2020 – 14:00h (horário de Brasília)
Videoconferência: http://tiny.cc/Webinario-PPGMat-UFRGS-03
Resumo: Extensões de Ore são anéis de polinômios nos quais os coeficientes não comutam necessariamente com a variável. Muitas álgebras bem conhecidas da literatura podem ser obtidas via extensões de Ore (ou por um quociente delas). Em particular, M. Beattie, S. Dascalescu e L. Grunenfelder construíram uma família infinita de álgebras de Hopf não isomorfas, de uma certa dimensão fixa, via extensões de Ore de anéis de grupo, dando uma resposta negativa à décima conjectura de Kaplansky. Posteriormente, Panov deu uma caracterização das assim chamadas extensões Hopf-Ore (extensões de Ore de álgebras de Hopf que contém a álgebra base como uma subálgebra de Hopf), bem como classificou estas extensões das álgebras de grupo. Nesta palestra pretendemos abordar o enredo acima, com ênfase nos resultados de Panov e finalizaremos com uma generalização do Teorema de Panov para o contexto das álgebras de Hopf fracas, obtida num trabalho em conjunto com C. Lomp (U. Porto) e R. Santos (FURG). Tentaremos evitar ao máximo as tecnicalidades para atingirmos uma audiência mais ampla.
Symmetric exclusion with reservoirs
Patrícia Gonçalves (IST, Lisboa)
09 de Setembro de 2020 – 10:00h (horário de Brasília)
Videoconferência: https://meet.google.com/bjh-pwkz-stv
Resumo: In this seminar I will describe the derivation of some partial differential equations that rule the space-time evolution of the density of some stochastic processes. The goal is to describe the connection between the macroscopic (continuous) equations and the microscopic (discrete) system of random particles. The former can be either PDEs or stochastic PDEs depending on whether one is looking at the law of large numbers or the central limit theorem scaling; while the latter is a collection of particles that move randomly according to a transition probability. I will focus on a model for which we can obtain a collection of (fractional) reaction-diffusion equations given in terms of the regional fractional Laplacian with different types of boundary conditions. This is a joint work with Cédric Bernardin, Byon Jiménez-Oviedo and Stefano Scotta.
Teoria clássica de invariantes e códigos auto-duais
por Marcelo Muniz Alves – UFPR
Data e hora: Quarta-feira, 30 de Setembro de 2020 às 14:00
Acesso: Plataforma Microsoft Teams em http://tiny.cc/Webinario-PPGMat-UFRGS-07
Resumo: Dada uma ação de um grupo G em um conjunto X, um invariante para ação é um elemento que permanece inalterado pela aplicação de qualquer elemento de G. Invariantes fazem parte, entre outros, da Geometria Analítica, onde temos a classificação das cônicas por meio do discriminante, que é um invariante sob os movimentos do plano; na Álgebra Linear, em que o polinômio minimal, o polinômio característico, o determinante e o traço são invariantes da ação por conjugação do grupo linear geral GL(n,K) no espaço das matrizes; na Teoria de Galois, cujo principal resultado é a correspondência entre subcorpos de K e subgrupos do grupo de Galois por meio de subcorpos invariantes; e mesmo do estudo de EDP’s clássicas, onde funções no círculo são identificadas com funções periódicas da reta, que são o mesmo que invariantes para ação de um grupo de translações da reta. Nós apresentaremos detalhes sobre o caso em que G é um subgrupo finito do grupo linear geral GL(n,K) agindo em um anel de polinômios ![K[x_1,x_2, ..., x_n]](https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=ffffff&fg=000000&s=0&latex=K[x%5F1,x%5F2,%09...,%09x%5Fn])
Aplicações contínuas com dimensão métrica média positiva
por Jeovanny de Jesus Muentes Acevedo – Universidad Tecnológica de Bolívar – Colombia
Data e hora: Quarta-feira, 07 de Outubro de 2020 às 14:00
Acesso: Plataforma Google Meet em http://tiny.cc/Webinario-PPGMat-UFRGS-07
Resumo: M. Gromov introduziu a dimensão média para uma aplicação contínua no final dos anos 1990, o qual é um invariante sob conjugação topológica. Por outro lado, a noção de dimensão métrica média para um sistema dinâmico foi introduzida por Lindenstrauss e Weiss em 2000, a qual refina a entropia topológica para sistemas dinâmicos com entropia topológica infinita. Nesta palestra, mostraremos alguns resultados relacionados à existência de aplicações contínuas com dimensão métrica média positiva.
Colin Adams – Williams College – Estados Unidos
Resumo. Given a link in a 3-manifold that can be appropriately decomposed into tangles, we
define certain types of hyperbolicity for the tangles and an associated volume. Using results of
Agol-Storm-Thurston, we show that links obtained from the tangles are themselves hyperbolic.
Further, we obtain surprisingly accurate lower bounds on the volumes of the links from the sum
of the volumes of the constituent tangles in various 3-manifolds.
Data: Quarta-feira, 14 de Outubro de 2020
Horário: 14:00
Local: Plataforma Google Meet em meet.google.com/ytb-tgtr-wga
Title: Spectral methods for nonlocal mean-field games
Levon Nurbekyan, Department of Mathematics, UCLA
Abstract. Mean-field games (MFG) theory is a framework to model and study huge
populations of agents that play non-cooperative differential games. I will discuss some of the recent developments in applying spectral methods for a numerical and possibly theoretical resolution of MFG systems with nonlocal interactions among agents. I will also draw connections with kernel methods in machine learning.
Date: Quarta-feira, 28 de Outubro de 2020
Time: 14:00
Venue: Google Meet Platform at meet.google.com/ywh-ybta-fmf
Paulo Varandas (UFBA & FCT-CMUP)
Abstract. The thermodynamic formalism for transitive uniformly hyperbolic dynamics is nowadays well understood and, among other aspects, it is worth mentioning that regular potentials (meaning Holder continuous) are so that the pressure function is differentiable and admit unique equilibrium states. The situation changes drastically in simple examples beyond uniform hyperbolicity, as the case of the Manneville-Pomeau maps, where different kinds of phase transitions appear due to the phenomenon of intermittency of an indifferent fixed point.
In this talk I will focus on this family and discuss a new aspect of the phase transitions, namely the appearance of finitely additive absolutely continuous invariant measures. This is part of a joint work with A. Castro (UFBA) and L. Cioletti (UnB).
Date: Quarta-feira, 04 de Novembro de 2020
Time: 14:00
Venue: Google Meet Platform at meet.google.com/ywh-ybta-fmf
Representações de álgebras associativas
Dirceu Bagio (UFSM)
02 de Dezembro de 2020 – 14:00h (horário de Brasília)
Videoconferência: https://meet.google.com/xtz-rntp-hot
Resumo: A ideia de representar um objeto matemático complexo por algo mais simples é muito antiga e tem sido muito utilizada em matemática. Por exemplo, podemos representar um número complexo z=a+bi pelo par ordenado (a,b)\in \mathbb{R}^2 ou um operador linear T definido sobre um espaço vetorial de dimensão finita n por uma matriz [T] de ordem n\times n. Nesta palestra, abordaremos sobre representações de álgebras associativas. Veremos alguns dos principais problemas envolvidos, bem como ferramentas que são usadas para resolvê-los. Por fim, as representações simples e de dimensão finita de algumas álgebras associativas (dadas por geradores e relações) serão discutidas. Todos os conceitos necessários para entender o que será abordado serão introduzidos. Os únicos pré-requisitos exigidos são o conhecimento dos resultados clássicos de álgebra linear e das definições das estruturas algébricas mais comuns (grupos, anéis e módulos).
Perfis isoperimétricos para variedades quasi-Fuchsianas
Franco Vargas Pallete (Yale)
09 de Dezembro de 2020 – 14:00h (horário de Brasília)
Videoconferência: https://meet.google.com/jkh-kmmi-qvd
Resumo: Um perfil isoperimétrico para uma variedade Riemanniana é uma função que associa a cada número V > 0 o menor perímetro necessário para conter uma região de volume V. Nesta palestra veremos como para variedades quasi-Fuchsianas em dimensão 3 este problema se relaciona com o Volume Renormalizado. Usaremos algumas ferramentas da Relatividade Geral (Hawking mass) para obter resultados de comparação com variedades Fuchsianas. Trabalho em conjunto com Celso Viana (UFMG).