Cálculo Numérico - Versão Python
Capítulo 3
Solução de equações de uma variável
Neste capítulo, construiremos aproximações numéricas para a solução de equações algébricas em uma única variável real. Observamos que obter uma solução para uma dada equação é equivalente a encontrar um zero de uma função real apropriada. Com isso, iniciamos este capítulo discutindo condições de existência e unicidade de raízes de funções de uma variável real. Então, apresentamos o método da bisseção como uma primeira abordagem numérica para a solução de tais equações.
Em seguida, exploramos outra abordagem via iteração do ponto fixo. Desta, obtemos o método de Newton1 , para o qual estudamos aplicações e critérios de convergência. Por fim, apresentamos o método das secantes como uma das possíveis variações do método de Newton.
Ao longo do capítulo, apresentamos algumas computações com Python. Nestas, assumiremos o que os seguintes módulos estão carregados:
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import scipy as sci
>>> from scipy import optimize
A segunda instrução carrega a biblioteca de computação científica numpy e a terceira carrega a biblioteca gráfica matplotlib.
Sumário
3.1 Existência e unicidade
3.2 Método da bisseção
3.2.1 Código Python: método da bisseção
3.3 Iteração de ponto fixo
3.3.1 Teorema do ponto fixo
3.3.2 Teste de convergência
3.3.3 Estabilidade e convergência
3.3.4 Erro absoluto e tolerância
3.4 Método de Newton-Raphson
3.4.1 Interpretação geométrica
3.4.2 Análise de convergência
3.5 Método das secantes
3.5.1 Interpretação geométrica
3.5.2 Análise de convergência
3.6 Critérios de parada
3.7 Exercícios finais
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