Use o botão abaixo para reportar erros ou dar sugestões.

Cálculo Numérico - Versão Scilab

Capítulo 6
Interpolação


Neste capítulo, discutimos os problemas de interpolação. Mais precisamente, dada uma sequência de n reais x1 < x2 < < xn, um conjunto de pontos (xi,yi) I × i=1n, onde I = x1,xn e uma família de funções FI = {φ : I }, o problema de interpolação consiste em encontrar alguma função f FI tal que

f(xi) = yi,i = 1, 2,,n. (6.1)

Chamamos uma tal f de função interpoladora dos pontos dados. Ou ainda, dizemos que f interpola os pontos dados.


PIC

Figura 6.1: Exemplo de interpolação de dois pontos por uma reta, veja o Exemplo 6.0.1.


Exemplo 6.0.1. Um dos problemas de interpolação mais simples é o de encontrar a equação da reta que passa por dois pontos dados. Por exemplo, sejam dados o conjunto de pontos {(1, 1), (2, 2)} e a família de funções F[1,2]:

F[1,2] = f : [1,2] ; [1,2] xf(x) = a + bx; a,b . (6.2)

Para que uma f na família seja a função interpoladora do conjunto de pontos dados, precisamos que

a + bx1 = y1 a + bx2 = y2 isto é a + b = 1 a + 2b = 2 (6.3)

o que nos fornece a = 0 e b = 1. Então, a função interpoladora f é tal que f(x) = x para um x [1,2]. Os pontos e a reta interpolada estão esboçados na Figura 6.1.

Um problema de interpolação cuja a família de funções constitui-se de polinômios é chamado de problema de interpolação polinomial.

Creative Commons License Este texto é disponibilizado nos termos da licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada (CC-BY-SA 3.0). Página gerada em 30/7/2018 às 13:16:34.

Informe erros ou edite você mesmo!